klevoz.ru страница 1
скачать файл




15. Сила и основной закон динамики (Ньютона).

1. Состояние движения материальной точки или тел, определяекмое независимыми мерами количества движения изменяется вследствие взаимодействия с другими телами или МТ1. Это изменение есть передача величин – количеств движения данной материальной точки МТ от других МТj и тел за каждый бесконечно малый промежуток времени - импульса и других количеств движения.

Мера самого взаимодействия – скорость передачи количеств движения

.

Сила, действующая на материальную точку МТ или тело массы m есть скорость передачи ему импульса от других тел вследствие взаимодейтвия

.

Источник силы – тела, с которыми взаимодействует данная материальная точка МТ или тело.

При постоянной массе ,



сила пропорциональна ускорению материальнойц точки , так что ее свойства совпадают со свойствами ускорения или импульса. При переменной массе свойства силы совпадают лишь со свойствами импульса, но не ускорения.

За бесконечно малый промежуток времени передаваемые от разных тел импульсы неотличимы от передаваемых последовательно и складываются как последовательные предачи импульсов по закону сложения преемещений, так что возникает

постулат № 12 независимости действия (сложения) сил: передаваемые количества движения к данной материальной точке от других тел при одновременном взаимодействии с несколькими телами – источниками силы – независимы и складываются векторно, в частности – импульса

.

Так что сила, действующая на материальную точку или тело со стороны одного источника, не зависит от сил, действующих со стороны других и складывается с ними попарно векторно.

2. Взаимодействие при увеличении расстояний между телами до бесконечно
больших (сколь угодно) исчезает, так что сила, действующая на данную материальную точку со стороны других, зависит от разности радиус-векторов материальных точек, а также от разности других физических величин .

Закон силы – выражение силы, действующей на материальную точку или тело как функция разности физических величин, определяющих систояния материальной точки МТ и других материальных точек других тел

.

Основной закон динамики – определение силы, действующей на материальную точку МТ (), в котором символ силы заменен законом сил

.

Закон силы определяется на опыте или в других разделах физики через минимальное число опытных законов основных взаимодействий, т.е. вне механики. Например, закон Кулона электрического взаимодействия заряженных зарядами двух материальных точек



или закон сухого трения Кулона



,

где - скорость движения поверхности одного тела по поверхности другого твердого тела.

В изолированной системе из двух материальных точек МТ1, МТ2 сохраняется полный импульс

,

,

дифференцирование которого во времени даст



закон противодействия (III закон Ньютона): действие – сила, действующая на материальную точку МТ1 или тело со стороны другой материальной точки другого тела МТ2 – равно и противоположно противодействию – силе, действующей на другую взаимодействующую материальную точку МТ2 со стороны первого (или тела), приложенной вдоль прямой, их соединяющей, в противоположном направлении

.

Согласно звкону независимости действия сил, закон противодействия справедлив


для любой пары материальных точек системы тел

.
16. Силовое поле, принципы причинности,

дально- и близкодействия.

1. Состояние движения материальной точки МТ или тела изменяется вследствие передачи количеств движения , в частности, импульса за каждый бесконечно малый промежуток времени согласно основному закону динамики



,

который выражается через значения импульса и других количеств движения в выражении закона силы в один ит тот же момент времени (за ). Это значит, что передаваемое количество движения воспринимается телом, материальной точкой МТ в тот же момент времени, что было отдано источником силы, т.е. верен.



Постулат № 13 – принцип дальнодействия: передача импульса и других количеств движения от источника к материальной точке или телу вследствие взаимодействия осуществляется с бесконечно большой скоростью мгновенно, т.е. за бесконечно малое время распространения

.

Число источников сил в природе бесконечно велико и растет с ростом расстояния от материальной точки



и хотя сила, т.е. скорость передачи импульса от источника убывает с ростом расстояния до одного из источников, полная сила, действующая со стороны всего бесконечного множества их



,

так что если верен принцип дальнодействия, то не существуют изолированные или почти изолированные тела. Если (почти) изолированные тела существуют, то верен



постулат № 14 – принцип близкодействия: взаимодействие, т.е. передача импульса и других множеств движения , отдаваемых источником сил за бесконечно малое время передается к материальной точке МТ или телу на конечное расстояние с конечной скоростью взаимодействия за время звпвздывания

.
Действие (процесс) – передача количеств движения от источника сил к телу или материальной точке.

В результате действия отдаваемое источником количество движения в течение времени запаздывания уже не принадлежит источнику, но еще не принадлежит телу или материальной точке.

Следовательно, эти количества движения в течение времени запаздывания принадлежат третьему, промежуточному объекту, передающему действие.

Силовое поле – объект, переносящий действие, т.е. количества движения от источника сил к телу, материальной точке, передавая их от каждого бесконечно малого объема к бесконечно близкому и непрерывно заполняющее все пространство.

Силовое поле обнаруживается по его действию на тела, материальные точки. Но это действие различно на разные тела и выражает не только свойства поля, но и свойства взаимодействующих с ним тел.



Пробное тело – образцовая, неизменная материальная ьточка (ПТ) со столь малыми, но определенными количествами движения: массой ..., что его противодействие на источник силового поля почти не изменяет состояние источника.

Действиесилового поля на пробное тело выражает свойства силового поля.



Напряженность силового поля – сила, действующая на пробное тело в данной точке пространства в момент , отнесенная к единицам количеств движения пробного тела

.

Действие силовых полей на тела или материальную точку проявляется в изменении ее состояния движения, т.е. в последовательности событий.



Событие – переход из начального состояния в конечное вслед за другими событиями.

Причинность – необходимость и однозначность следования события A за событиями B, C, D, ...

Причина – совокупность событий B, C, D, ..., вслед за которыми однозначно и необходимо следует событие A, которое называется следствие.

Постулат № 15 – принцип причинности: изменение состояния физической системы есть следствие взаимодействия с другими телами согласно принципу близкодействия.

Следствие I: одновременные события, произошедшие в разных местах, не могут быть причиной и следствием друг для друга.

Следствие II: принцип дальнодействия, а с ним и основной закон динамики, верны лишь приближенно, когда скорость передачи действия

гораздо больше максимальной скорости материальных точек, время запаздывания



гораздо меньше времени наблюдаемых за перемещений.



17. Уравнение и интегралы движения,

основная задача механики.

  1. Состояние движения материальной точки или тела изменяется вследствие взаимодействия с источниками сил, т.е. вследствие передачи телу от источника за каждый бесконечно малый промежуток времени спустя время запаздывания после потери источником некоторых количеств движен

  2. ия , в том числе импульса .

Если время запаздывания

гораздо меньше времени изменения физических величин , равного времени перехода между последовательными предыдущим и последующим состояниями, то согласно



принципу дальнодействия изменения состояния движения определяются основным законом динамики

.

Если он приводится к дифференциальному уравнению относительно радиус-вектора , то его решение дает закон движения материальной точки и .



Уравнение движения – основной закон динамики, выраженный как интегро-диференциальное уравнение относительно одной векторной неизвестной функции , так чтобы сила не оказалась зависящей сама от себя: !

Уравнение движения



не может содержать в законе силы аргументом , а уравнение движения



не может содержать в законе силы ускорение .

Частное решение уравнения движения, т.е. закон движения определяется последовательными двумя интегрированиями вдоль трех координат, т.е. тремя произволь,

,ными постоянными первыми производными – скоростями в произ

вольный начальный момент - начальными условиями. Но начальный момент
произволен, так что произвольные состояния движения материальной точки МТ определяется ее радиус-вектором и скоростью

,

так что для материальной точки уточняется



принцип причинности: состояние материальной чтоки МТ определяется основным законом динамики и начальными положением и скоростью , т.е. 6-ю произвольными постоянными .

2. Уравнение движения – система трех уравнений 2-го порядка



,

т.к. закон силы не может содержать саму силу, т.е. производные второго порядка и выше, равнозначная система 6-ти уравнений первого порядка



,

решение которой определяется 6-ю произвольными постоянными



независимые, если



.

Иначе, если он равен нулю, то связаны друг с другом. Поскольку независимы, то эти соотношения закона движения разрешимы относительно вместе с .



Первые интегралы движения – 6 независимых физических величин

,

выраженных из уравнений движения как функции координат и скоростей и остающихся постоянными во все время движения в силу свойств уравнения движения.Первые интегралы движения представлют собой сами дифференциальные уравнения первого порядка. Если снова



,
то они разрешимы относительно производных и принимают вид

,

что равнозначно существованию еще трех неизменных физических величин.



Вторые интергалы движения – 3 физических величины

,

выраженные из уравнения движения как функции только координат, которые в силу свойств уравнения движения постоянны во все время движения.

Интегралы движения являются мерами количества движения для неизолированных систем, в частности, материальной точки, дополнительным к импульсу и др. подобным ему величинам.

Из первых интегралов движения (ИД1) при выполнении условия разрешимости ( ) определяются клоординаты через скорости



.

Подстановка их в уравнение движения снижает его порядок – относительно скорости оно – 1-го порядка



.

Если известны и вторые , то из них



9 интегралов движения равнозначны уравнениям движения.




скачать файл



Смотрите также:
15. Сила и основной закон динамики (Ньютона)
80.7kb.
Монография антигравитация. Аксиоматика физики элементарных частиц и микропроцессов. (Новая физика.) Рис. 5; библиограф. 8 назв
695.33kb.
Закон инерции Инерциальные системы отсчета Законы Ньютона Сила Инертная масса Динамика вращательного движения Принцип относительности Галилея закон инерции галилея
420.04kb.
Талалай Никита, 08-306
19.62kb.
1. Механическое движение. Характеристики механического движения. Относительность движения
126.48kb.
1. Постулат относительности в электродинамике
380.01kb.
Содержание и школьный компонент
129.71kb.
Закон сохранения энергии. Ничего не возникает из ниоткуда и не пропадает бесследно. Сила действия и противодействия…
24.05kb.
1 Химический эквивалент, фактор эквивалентности, молярная масса эквивалента. Закон эквивалентов. 2
90.64kb.
Самостоятельная работа «Магнитная индукция. Сила Ампера» Вариант 1 Определите направление силы Ампера
44.49kb.
Третья Международная конференция Математическое моделирование социальной и экономической динамики (mmsed-2010)
28.31kb.
Трагедия Софокла Антигона в афинах говорили: Выше всего в жизни людской закон
50.48kb.