klevoz.ru страница 1страница 2
скачать файл


Гоцульский Володимир Якович.

Методичні вказівки до розв’язання задач по темі «Кінематика, поступальний рух»/ В.Я. Гоцульський, Е.М. Кондратьєв, Д.Д. Поліщук; ОНУ ім. І.І. Мечникова, Фіз. фак., Кафедра загальної і хімічної фізики. – Одеса: Б.в., 2007. – 57 с. – Бібліогр.: с. 57 (3 назв.)


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова

методичні вказівки до розв’язання задач по темі «Кінематика, поступальний рух»



ОДЕСА – 2007

Розглянуто на засіданні кафедри загальної і хімічної фізики (протокол № 4 від 11.12.2006 р.)


Рекомендовано до друку Вченою радою фізичного факультету ОНУ ім. І. І. Мечникова

Укладачі:

доцент кафедри загальної і хімічної фізики ОНУ Гоцульский В.Я.,
доцент кафедри загальної і хімічної фізики ОНУ

Кондратьєв Е.М.


доцент кафедри загальної і хімічної фізики ОНУ Поліщук Д. Д.,
Рецензенти:
доцент кафедри теоретичної фізики ОНУ

Олейник В.П.

доцент кафедри теоретичної та експериментальної

ядерної фізики ОНПУ

Вожжов В.Ф.

ВСТУП
Вміння розв’язувати задачі дозволяє ясніше розуміти суть фізичних явищ, більш свідомо інтерпретувати прикладні питання теорії і впевненіше моделювати реальні події. Сам процес рішення задачі, в першому наближенні, методично повторює шлях науково-дослідної роботи і містить, нехай у спрощеній формі, всі етапи наукового дослідження:

а) аналіз умови поставленої задачі;

б) формування фізичної моделі;

в) складання алгоритму рішення задачі і його реалізація (включаючи математичну модель та послідовність відповідних перетворень),

г) вибір системи одиниць вимірювання та розрахунки;

д) аналіз результатів та перевірка непротирічності отриманої формули і числових значень відомим, поведінки розв’язку в умовах на межах визначеності параметрів задачі та відповідність результатів уявленням здорового глузду.

Кожен з цих етапів супроводжується контролем ходу рішення: знаходженням альтернативних способів, оптимізацією, перевіркою справедливості виконання окремих операцій, узгодженням розмірностей фізичних величин і т.п., що сприяє розвитку навичок критичного мислення й вмінню грамотно репрезентувати отримані результати.

Починати рішення можна рекомендувати співвідносно до наступного алгоритму:


  1. Уважне вичитування умови задачі і скорочений запис умови.

  2. Формування блоку вихідних даних, фізичних і математичних законів, принципів, необхідних математичних співвідношень. Введення усіх фізичних величин, констант і змінних, які повинні фігурувати при описі обговорюваного фізичного явища.

  3. Введення необхідної графічної інформації. Це можуть бути якісні залежності фізичних величин, спрощена схема системи, тобто просторовий ескіз, або(та) ланцюги логічних зв'язків між подіями у фізичній ситуації, що розкривається.

  4. Далі необхідно зосередитися на виділенні головних, ключових моментів умови задачі і ФОРМАЛІЗУВАТИ УМОВУ. Перевірити коректність поставленої задачі, і границі можливого використання запропонованої моделі явища.

  5. Ще раз переглянути відповідний теоретичний розділ курсу і спробувати відтворити логічний зв'язок між різними фізичними величинами і факторами, визначити послідовність дій у наступних математичних перетвореннях.

  6. Якщо задача здається складною, то спробувати вирішити більш прості задачі на задану тему або переглянути приклади з лекційного матеріалу.

  7. У будь-якому випадку намагатися на рівні словесного алгоритму сконструювати ідею рішення задачі (Надалі, після деякого тренування і придбаних навичок, цей етап буде реалізовуватись автоматично).

  8. Сам алгоритм розв’язання задачі може до самого останнього моменту залишатися в стадії розробки. Власне, складання і реалізація алгоритму і є технічною частиною рішення задачі.

  9. Завершальним етапом є аналіз отриманого результату. Ця типово ігрова ситуація вкрай важлива для закріплення придбаної навички і для більш детального і заглибленого засвоєння положень теорії.

Необхідно зазначити, що у первинному аналізі задачі (п.1-3) є декілька важливих елементів, скоріше, пояснень – “для чого це”:

а).Дуже важливо, наприклад, уміти скорочено записувати умову задачі. У самому записі іноді міститься алгоритм розрахунків: наприклад, якщо в задачі потрібно порівняти які-небудь величини, то математично це виражається або результатом ділення порівнюваних величин або різницею. Запис же, найчастіше, підказує, що деякі величини, невідомі з умови, можуть скоротитися.

Це ж досить важливо при формуванні яких-небудь n-х елементів за індукцією (Як приклад: перший рік народження відзначається по його завершенню, тобто 50-й відповідає 50 повним прожитим рокам - звідси 50-літній ювілей відповідає 51 дневі народження).

У самому записі іноді підкреслюється відмінність початкових і кінцевих умов, що загострює увагу не стільки на умовах на межі, а на процесі, що приводить до переходу, а це може спрямувати рішення зовсім в інше русло. Так, навіть, запис розмірності параметрів, які використовуються, може служити підказкою, містком до відомої формули.

б). Не менш важливим елементом аналізу може служити вивчення запропонованих одиниць вимірювання і, якщо цього вимагають які-небудь додаткові умови, зведення їх до єдиної системи.

Зауважимо, що це не завжди доцільно. Шкільна вимога використання системи СІ робить, іноді, погану послугу. Так, аналіз рішення або зіставлення його з, відомими з життєвого досвіду або якихось інших джерел, фактами зручніше проводити, використовуючи одиниці виміру СГС, а, найчастіше, і позасистемні (наприклад, торр, більш відомий як мм рт. ст.).

При вивченні одиниць вимірювання варто звертати увагу на повноту інформації, що представлена самою одиницею – так, слова «за першу секунду руху» можуть доповнювати зазначене значення швидкості уявленням про час процесу, початкову і кінцеву швидкості, прискорення. Визначення ємності відокремленої кулі в см, нагадує відому залежність ємності від об’єму кулі і т.п.
В цій методичній роботі розглядаються основні прийоми розв’язання задач за темою “кінематика поступального руху”. Щоб спростити роботу з конспектом приводяться досить докладні відомості з теоретичної частини відповідного розділу фізики. У додатку винесені довідкові зведення з векторної алгебри, математичного аналізу, аналітичної геометрії в обсязі, необхідному для рішення задач.
Кінематика займається описом руху, відволікаючись від його причин. Для опису руху можна вибирати різні системи відліку. У різних системах відліку рух тіла сприймається по-різному. У кінематиці при виборі системи відліку керуються лише розуміннями доцільності та зручності, що визначається конкретними умовами. Так, при розгляді руху тіл на Землі природно зв'язати систему відліку з Землею, що ми і будемо робити. При розгляді руху самої Землі систему відліку зручніше зв'язувати із Сонцем і т.п. Ніяких принципових переваг однієї системи відліку в порівнянні з іншими в кінематиці вказати не можна, оскільки рух відносний.



  1. Основні поняття кінематики та їх математичне відображення


1.1. Базові визначення
Матеріальною точкою зветься фізичне тіло, розмірами якого можна нехтувати в умовах конкретної задачі.

Траєкторією точки зветься лінія, що описується точкою, яка рухається у просторі. Траєкторія може бути плоскою або просторовою кривою. Закон (рівняння) руху точки встановлює залежність положення точки в просторі від часу. Рух точки в нерухомій системі координат (
наприклад, в декартовій) xyz визначається завданням трьох функцій (рис.1.1 ):
x=f1(t), у=f2(t), z=f3(t), (1.1)
які звуться рівняннями руху точки. Підставивши в рівняння (1.1) значення часу t=ti, можна визначити координати, отже, положення точки в просторі на цей момент часу. Рівняння (1.1) представляють параметричні рівняння траєкторії точки, при цьому роль параметру відіграє сам час. Для одержання рівнянь траєкторії точки в явній формі необхідно з рівнянь (1.1) виключити час і одержати залежність у вигляді
j (х, у, z)=0, (1.2)
яке визначає криву, за якою рухається точка.

Існують і інші способи завдання руху точки. При векторному способі завдання закону руху, це може бути радіус-вектор точки . У друкованих виданнях найчастіше позначення векторних величин реалізується виділенням їх жирним шрифтом –r . Для точки М, що рухається, (рис 1.1) радіус-вектор дається як функція часу r=r(t). Зв'язок між радіусом-вектором і декартовими координатами точки задається рівнянням


r=xi+yj+zk. (1.3)
Тут i, j, k — орти (одиничні вектори) осей координат. Якщо в (1.3) прийняти за х, у, z поточні координати точки М, обумовлені рівняннями (1.1), то (1.3) дає закон руху точки у векторній формі.

Переміщення точки визначається як s=r.

Якщо траєкторія лежить у площині, то положення точки може бути задане в полярних координатах (,). Зв’язок полярних та декартових координат





;





Третій спосіб завдання руху точки називається природним. У цьому випадку рух точки визначається рівнянням
l=f(t), (1.4)

де l — криволінійна координата, уздовж дуги від деякої початкової точки О на траєкторії (Рис.1.3). При цьому способі передбачається, що траєкторія точки, яка рухається, відома. Криволінійна координата — це




Рис.1.3

довжина дуги, яку відраховують в один бік від початкової точки додатною, а в іншу — від'ємною (напрямок позитивного відліку повинний бути заданий).

Шлях (L) може бути визначений як сумарна довжина всіх дільниць траєкторії, які проходить точка під час руху (дивись формули (1.13, 1.14) і більш детальні пояснення в розділі 2).

Однак для формулювання основних законів механіки, за допомогою яких теоретично можуть бути знайдені розглянуті функції, істотні два суттєвих поняття—швидкості та прискорення.

Розглянемо спочатку окремий випадок, коли матеріальна точка рухається вздовж прямої лінії. Приймемо цю пряму за координатну вісь X, розташувавши початок координат О в якійсь довільній її точці. Положення матеріальної точки в випадку, що розглядається, визначається однією координатою: x=x(t).

Нехай у якийсь фіксований момент часу t матеріальна точка знаходиться в положенні А. У цей момент її координата дорівнює х1=х(t). У наступний момент часу матеріальна точка переміститься в положення B з координатою х2=х(t+Dt). За час Dt переміщення матеріальної точки Dx=х21=х(t+Dt)-х(t). Воно вважається додатним, якщо відбувається за напрямом вісі. Відношення переміщення Dx до Dt зветься середньою швидкістю матеріальної точки за час Dt або, точніше, за час між t і t +Dt Таким чином, за визначенням, середня швидкість дорівнює



.

Точніше для будь-якого довільного випадку:



- векторна середня швидкість, або

(1.5)


- середня швидкість на шляху.

Таке визначення середньої швидкості має сенс для будь-яких значень Dt. Треба виключити тільки значення Dt= 0, тому що в цьому випадку для середньої швидкості ми одержали би вираз , що саме по собі не має ніякого сенсу. Однак, ніщо не заважає брати проміжок часу Dt як завгодно малим, але відмінним від нуля. Взагалі кажучи, середня швидкість залежить не тільки від t, але і від Dt. Будемо тепер, залишаючи момент часу t незмінним, брати проміжок часу Dt все меншим і меншим, спрямовуючи його до нуля. Тоді буде зменшуватися до нуля і переміщення Dx. Їх відношення, при цьому, як показує досвід, буде наближатися до цілком визначеної границі, що може залежати тільки від t, але вже не буде залежати від Dt. Ця границя зветься миттєвою (ще кажуть - в точці) швидкістю матеріальної точки в момент часу t:



(1.6)
У математиці ця межа зветься похідною від функції r(t) за аргументом t. Похідна за часом позначається символами
(1.7)
Використовуючи це поняття, можна сказати, що справжня (дійсна) або миттєва швидкість є похідною координати х за часом, або похідною переміщення за часом.
(1.8)
Швидкість матеріальної точки, взагалі кажучи, є функцією часу: v=v(t). Похідна швидкості за часом зветься прискоренням матеріальної точки. Прискорення ми позначаємо через а. Таким чином, за визначенням, прискорення
(1.9)

скачать файл


следующая страница >>
Смотрите также:
Методичні вказівки до розв’язання задач по темі «Кінематика, поступальний рух»
439.41kb.
Методичні вказівки до виконання магістерських робіт
653.37kb.
Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт
795.65kb.
Левеня – 2012” 10Ф клас Любий друже! Перед тим, як приступити до розв’язування задач, пам’ятай
71.63kb.
Методичні вказівки та розв’язки
23.09kb.
Методичні вказівки до розрахунково графічної роботи «головний електропривод стругального верстата»
326.68kb.
Тема: Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків
38.89kb.
Ці методичні вказівки призначені для студентів 2-3 курсів усіх форм навчання спеціальностей "Екологія і охорона навколишнього середовища", "Водопостачання та водовідведення" факультету інженерної екології міст
924.58kb.
Методичні вказівки до вивчення курсу " загальна теорія систем І архітектура" для студентів 5 курсу денної форми навчання
676.4kb.
Методичні вказівки для практичних занять для студентів медичного спрямування Львів 2009
839.84kb.
Методичні вказівки до лабораторних робіт з колоїдної хімії (для студентів 3 курсу денної форми навчання спеціальності 092601 „Водопостачання та водовідведення ) /Укл. Панайотова Т. Д., Зайцева І. С., Ігнатов І.І
356.64kb.
О. В. Ридзевська, асп
73.93kb.