klevoz.ru страница 1
скачать файл


НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТКА (ПЛАН) УРОКУ №4(53)
Предмет«Математика»
Тема уроку Диференціал функції. Використання до наближених обчислень
Тип уроку комбінований Час – 90 хв.
Мета уроку:

Дидактична – ввести поняття диференціала функції. Встановити геометричний зміст диференціала. Формувати вміння застосовувати диференціал до наближених обчислень;

Розвивальна – розвивати пам'ять і мислення; розвивати цікавість до математики, прагнення краще вчити предмет; здатність до творчого застосування знань і вдосконалення умінь;

Виховна – виховувати наполегливість і відповідальність, допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання та вміння працювати разом.
Матеріально-технічне забезпечення та дидактичні засоби: підручник, таблиця «Похідна»

Література:

  1. Шкіль М.І.Алгебра і початки аналізу 10 – 11 кл. – К.,2001.

  2. Нелін Є.П.Алгебра і початки аналізу 11 кл. – Х., 2011

  3. Кравчук В.Алгебра і початки аналізу 10 кл. – Т., 2008


ХІД УРОКУ:

  1. Організаційна частина:

вітаюсь, перевірка присутності студентів і готовності аудиторії до уроку.


  1. Актуалізація опорних знань студентів:

Фронтальне опитування

Самостійна робота №11 з теми «Похідна»




  1. Мотивація навчальної діяльності:

З поняттям похідної тісно пов’язане важливе поняття математики – поняття диференціалу.


  1. Повідомлення теми і мети уроку:

Диференціал функції. Використання до наближених обчислень

5. Повідомлення нових знань за планом:

        1. Поняття диференціала функції.

        2. Геометричний зміст диференціала.

        3. Застосування диференціала до наближених обчислень.

        4. Правила знаходження диференціалів.




  1. Узагальнення набутих знань:

Розв’язування вправ

[2], §12, № 1, 2(1,3), 4(1-3), 5(1, 3), с.157 (додаток №1)




  1. Домашнє завдання:

[2], §12, № 2(2,4), 4(4), 5(2,4), с.157
Диференціал функції. Використання до наближених обчислень


  1. Поняття диференціала функції.

Диференціалом функції в точці називається лінійна відносно величина , що складає головну частину приросту функції в точці .

Диференціал функції позначається («де еф від ікс нульового») або («де ігрек»). Таким чином, =. Якщо , =0, і не є головною частиною приросту , так як відмінно від нуля.

Якщо функція диференційована в кожній точці інтервалу , то пишуть = або , тобто диференціал функції дорівнює добутку похідної цієї функції на диференціал її аргументу.

Форма диференціалу не залежить від того, чи є аргумент даної функції незалежною змінною або функцією іншого аргументу. Ця властивість диференціала складної функції називається інваріантністю форми диференціала.




  1. Геометричний зміст диференціала.

Нехай - диференційована в точці , функція, графік якої має вигляд:



- дотична до графіка функції в точці з абсцисою . Розглянемо ординату цієї дотичної, що відповідає абсцисі . Із прямокутного трикутника знаходимо , але і . Тому .

Отже, диференціал функції в точці , дорівнює приросту ординати дотичної, проведеної до графіка цієї функції в точці , що відповідає приросту її абсциси на .




  1. Застосування диференціала до наближених обчислень.

Розглянемо функцію , її приріст і диференціал = в точці . Для малих маємо . Як правило, обчислювати значно простіше, ніж , і тому на практиці цю формулу застосовують до наближених обчислень.

Розглянемо функцію , отримаємо: або .

При , - ціле, і , матимемо: або


  1. Правила знаходження диференціалів.














Додаток №1

Диференціал функції. Використання до наближених обчислень


  1. Знайти диференціали функції: 1).

Розв’язання: За формулою знаходимо .


2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)



2. Знайти наближене значення приросту функції наступних функцій: 1) при і .



Розв’язання: Застосувавши формулу , отримаємо

.

Розглянемо, яку похибку ми допустили, обчисливши диференціал даної функції замість її приросту. Для цього знайдемо справжнє значення приросту:



.

Далі знайдемо абсолютну похибку наближення , а потім і відносну похибку: . Похибка наближення виявилася досить малою, а це ще раз підтверджує доцільність використання формули .
2) при .

Розв’язання: представимо у вигляді суми . Припустивши, що і , знайдемо ,

. Отже,

.
3) .

Розв’язання: представимо степінь у вигляді . Припустивши, що і , знайдемо: .
4) .

Розв’язання: представимо даний корінь у вигляді . Припустивши, що і , знайдемо: .

3. Знайти наближене значення приросту функцій:

1) при і 0,008

2) при і 0,12

3) при і 0,012
4. Знайти наближене значення приросту функцій:

1) при 39,58

2) при 2,83

3) при 80,108

4) при 0,575
5. Знайти наближене значення степенів:

1) 1,036

2) 1,05

3) 0,9

4) 83,7
6. Знайти наближене значення коренів:

1) 1,002

2) 4,984

3) 9,975

4) 1,003

Самостійна робота №11

Варіант 1

1.Для функції у = х2 знайдіть приріст ∆у, який відповідає приросту аргументу ∆ х у точці х0 , якщо х0 =3 і ∆ х=0,2

2. Знайдіть похідну функції:

а) у = х10

б)у =

в) у = х7 -3х2 –х + 5

г) у = (2х+5) (х3 – 4х2)

д) у =



3. Обчислити значення похідної у зазначених точках:

f (x) = x3 – 2x2 у т. х = -2, х =



Варіант 2

1.Для функції у = 5х знайдіть приріст ∆у, який відповідає приросту аргументу ∆ х у точці х0 , якщо х0 =4 і ∆ х=0,06

2. Знайдіть похідну функції:

а) у = 2х7

б)у =

в) у = 3х716–2х + 4

г) у = (2х-14) (х2 + 16х3)

д) у =



3. Обчислити значення похідної у зазначених точках:

f (x) = x4 – 4x у т. х = -2, х = 3



Варіант 3

1.Для функції у = х3 знайдіть приріст ∆у, який відповідає приросту аргументу ∆ х у точці х0 , якщо х0 =2,5 і ∆ х=0,8

2. Знайдіть похідну функції:

а) у = 15х6

б)у =

в) у = 2х -13х5+6х2 + 100

г) у = (15х+7) (4х2 -6х3)

д) у =



3. Обчислити значення похідної у зазначених точках:

f (x) = у т. х = -1, х = 3


Варіант 4

1.Для функції у = 2х знайдіть приріст ∆у, який відповідає приросту аргументу ∆ х у точці х0 , якщо х0 =3 і ∆ х=0,04

2. Знайдіть похідну функції:

а) у = 17х3

б)у =

в) у = 16х2 +3х7 - 5х + 10

г) у = (7х3-4х) (2х2 +6х4)

д) у =



3. Обчислити значення похідної у зазначених точках:

f (x) = у т. х = -2, х =






скачать файл



Смотрите также:
Навчально-методична картка (план) уроку №3(107) Предмет – «Математика» Тема уроку
33.85kb.
Уроку №4(53) Предмет «Математика» Тема уроку
63.22kb.
План уроку Тема уроку: „ Розташування і призначення основних клавіш клавіатури”. Мета уроку
27.57kb.
Тема уроку. Змочування. Явище капілярності. Мета уроку
115.71kb.
Урок 5 Тема уроку. Розвиток І значения теорії будови органічних речовин. Життя І діяльність О. М. Бутлерова
79.67kb.
Конспект уроку з української літератури 6 клас Розроблено вчителем української мови та літератури бсш №16, учителем-методистом Грицан Г. Л. Тема уроку
81.54kb.
Решетилівка Урок читання 2 клас Тема уроку : С. Носань «Ялинка» О. Олесь «Ялинка» Мета уроку : удосконалювати навички виразного читання
48.75kb.
Уроку истории. 10 класс. Тема: Цивилизации Древнего мира и раннего Средневековья На «3» Задание №1. Найдите в тексте 6 ошибок
30.81kb.
Уроку: Базові структури алгоритмів. Слідування, розгалуження, повторення. Мета уроку
46.72kb.
Психологічна атмосфера уроку
44.76kb.
Нестандартний урок
85.62kb.
Тип уроку: комбінований Обладнання: підручник, дидактичний матеріал Хід уроку
33.73kb.